题目内容

已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足ax=by=cz，

=0，则abc的值等于（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

分析：由题意设a^x=b^y=c^z=k（k＞0），则x=log_ak，y=log_bk，z=log_ck，再由

=log_ka+log_kb+log_kc=log_kabc=0，能求出abc=1．

解答：解：∵a，b，c均为正数，且都不等于1，
实数x，y，z满足ax=by=cz，

=0，
∴设a^x=b^y=c^z=k（k＞0），
则x=log_ak，y=log_bk，z=log_ck，
∴

=log_ka+log_kb+log_kc=log_kabc=0，
∴abc=1．
故选A．

点评：本题考查对数函数的性质和换底公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意换底公式的灵活运用．

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