题目内容
(本小题满分12分)
学科网已知
的三边长
成等差数列，若点
的坐标分别为
．（1）求顶点
的轨迹
的方程；学科网
（2）若线段
的延长线交轨迹于点
，当
时求线段
的垂直平分线
与
轴交点的横坐标的取值范围．学科网
学科网
（1）
（2）
解析:
：解：（Ⅰ）因为
成等差数列，点
的坐标分别为
所以
且
由椭圆的定义可知点
的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以
．故顶点的轨迹
方程为．
（Ⅱ）由题意可知直线
的斜率存在，设直线方程为
．
由
得
，
设
两点坐标分别为
，则
，
，所以线段CD中点E的坐标为
,故CD垂直平分线l的方程为
，令y=0，得
与
轴交点的横坐标为
，由
得
，解得
，
又因为
，所以
．当时，有
，此时函数
递减，所以
．所以，
．
故直线与轴交点的横坐标的范围是．…12分
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
