题目内容

(本小题满分12分)学科网已知的三边长成等差数列,若点的坐标分别为.(1)求顶点的轨迹的方程;学科网(2)若线段的延长线交轨迹于点,当时求线段的垂直平分线轴交点的横坐标的取值范围.学科网

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(1)  (2)


解析:

:解:(Ⅰ)因为成等差数列,点的坐标分别为所以由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆(去掉长轴的端点),所以.故顶点的轨迹方程为

(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在,设直线方程为

两点坐标分别为,则

,所以线段CD中点E的坐标为,故CD垂直平分线l的方程为,令y=0,得轴交点的横坐标为,由,解得

又因为,所以.当时,有

,此时函数递减,所以.所以,

故直线轴交点的横坐标的范围是.…12分

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