题目内容
数列{
}的前n项和为
，
．
（Ⅰ）设
，证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）若
，
．求不超过
的最大整数的值.
【答案】
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ） 由
，令
可求
，
时，利用
可得
与
之间的递推关系，构造等可证等比数列；（Ⅱ） 由（Ⅰ）可求
，利用错位相减法可求数列的和；（Ⅲ）由（Ⅰ）可求
，进而可求
，代入P中利用裂项求和即可求解
试题解析：解:(Ⅰ) 因为
，
所以 ① 当
时，
，则
， .（1分）
② 当
时，
， .（2分）
所以
，即
，
所以
，而
， .（3分）
所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列，所以
． .（4分）
（Ⅱ） 由(Ⅰ)得
．
所以 ①
②
.（6分）
②-①得：
.（7分）
（8分）
（Ⅲ）由(Ⅰ)知 
（9分）
而
， （11分）
所以
，
故不超过
的最大整数为． （14分） .
考点：1.递推关系；2.等比数列的概念；3.数列求和.
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