Question

下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab²＜a²b；
②若a＜b＜0，则＞；
③函数y=的最小值是2；
④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16．
其中正确命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①的结论不成立，举出反例即可；
②由同号不等式取倒数法则，知，知②成立；
③函数y==≥2的前提条件是=1，由≥2，知函数y=的最小值不是2；
④由x、y是正数，且+=1，知，故xy≥16．
解答：解：设a，b是非零实数，若a＜b，则ab²＜a²b，此结论不成立，
反例：令a=-10，b=-1，则ab²=-10＞a²b=-100，故①不成立；
若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；
函数y==≥2的前提条件是=1，
∵≥2，∴函数y=的最小值不是2，故③不正确；
∵x、y是正数，且+=1，
∴，
∴xy≥16，故④正确．
故答案为：②④．
点评：本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用．