题目内容

如图,△ABC是直角三角形,ACB=,PA平面ABC,此图形中有  个直角三角形

.4

解析试题分析:利用线面垂直,判定出线线垂直,进而得到直角三角形,只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了.由PA⊥平面ABC,则△PAC,△PAB是直角三角形,又由已知△ABC是直角三角形,∠ACB=90°
所以BC⊥AC,从而易得BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC,所以△PCB也是直角三角形,
所以图中共有四个直角三角形,即:△PAC,△PAB,△ABC,△PCB.
故答案为:4
考点:本题主要考查了三棱锥中三角形的形状的确定。
点评:空间几何体的结构特征,空间中点线面的位置关系,线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键.

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