Question

函数y=sin²x-sinxcosx的一个单调增区间是（　　）

• A．[

  3π

  8

  ，

  5π

  8

  ]
• B．[

  π

  3

  ，

  5π

  6

  ]
• C．[-

  π

  8

  ，

  π

  8

  ]
• D．[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]

Answer 1

分析：根据二倍角正、余弦的公式，结合辅助角公式化简整理，得y=-

1

2

（sin2x+cos2x）+

1

2

，再结合正弦函数的单调区间公式和复合三角函数的单调性原理，解关于x的不等式，找出函数在R上的单调增区间，再与各项加以对照即可得到本题答案．

解答：解：∵sin²x=

1

2

（1-cos2x），sinxcosx=

1

2

sin2x
∴函数y=sin²x-sinxcosx=-

1

2

（sin2x+cos2x）+

1

2

=-

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

令

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，（k∈Z），得

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ，（k∈Z）．
∴函数y=sin²x-sinxcosx的单调增区间是[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，（k∈Z）．
取k=0，得[

π

8

，

5π

8

]，而[

3π

8

，

5π

8

]?[

π

8

，

5π

8

]，A项符合题意
故选：A

点评：本题给出三角函数表达式，求函数的增区间．着重考查了三角函数中的恒等变换应用和复合三角函数的单调性等知识，属于中档题．