题目内容
8、不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
分析：利用绝对值不等式的性质：-|a+b|≤|a|-|b|≤|a+b|，求出|x+3|-|x-1|的最大值不大于a2-3a，求出a的范围．
解答：解：因为-4≤x+3-x-1≤4对x+3-x-1≤a2-3a对任意x恒成立，
所以a2-3a≥4即a2-3a≥0，
解得a≥4或a≤-1．
故选A．
所以a2-3a≥4即a2-3a≥0，
解得a≥4或a≤-1．
故选A．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的性质，以及恒成立问题，是中档题．
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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为（ ）
| A、（-2，+∞） | B、（0，+∞） | C、[-2，+∞） | D、[0，+∞） |