题目内容
【题目】已知
（
），下列结论正确的是（ ）
①当
时，
恒成立；②当
时，
的零点为
且
；③当
时，
是的极值点；④若有三个零点，则实数k的取值范围为
.
A.①②④B.①③C.②③④D.②④
【答案】D
【解析】
①当
时，当
时，
，即可判断真假；②当
时，求导求出
的单调区间，再结合零点存在性定理，判断
是否异号；③当
时，求导，求出单调区间，即可判断真假；④令
分离参数，转化为求
有三个交点时，
的范围，通过求导研究函数
的图像，即可求出结论.
当时，
，
，故①错误；
当时，
，
，
令
，
，
令
，解得
，
故
在
上单调递减，在
上单调递增，
故
，故
在
上单调递增.
因为
，
，
由函数零点存在性定理知，存在
，使得
，故②正确；
当时，
，
，
，
令
，
，令
，
解得
，故
在
上单调递减，在
上单调递增，
故
在
上单调递增，
故不是的极值点，故③错误；
有三个零点等价于方程
有三个根，
即方程
有三个根，
令
，
，
故
在上单调递减，在
上单调递增，
在
上单调递减，
，
，
大致图象如图所示，故k的取值范围为
，④正确.
故选:D.
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【题目】上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.
由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：
黄赤交角 |
|
|
|
|
|
正切值 | 0.439 | 0.444 | 0.450 | 0.455 | 0.461 |
年代 | 公元元年 | 公元前2000年 | 公元前4000年 | 公元前6000年 | 公元前8000年 |
根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( )
A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年
C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年
