题目内容
已知函数f(x)的定义为R,对任意的实数x1、x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)>0,且f(2)=3.
(1)试判断f(x)的奇偶性和单调性;
(2)当θ∈[0,]时,f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有的θ均成立,求实数m的取值范围.
(1)∴函数f(x)在R上是增函数且为奇函数.
(2)m>4-2.
已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=,
(1)求使f(x)>2的x的集合;
(2)若α-β≠kπ(k∈Z),且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的图象关于原点对称,m,n为实常数.
(1)求m,n的值;
(2)试用单调性的定义证明f(x)在区间[-2,2]上是单调函数
(3)当x∈[-2,2]时,不等式f(x)≥(n-logma)logma恒成立,求实数a的取值范围.
解答题
已知函数在同一周期内有最高点和最低点,求此函数的解析式.
已知函数恒过点.
(1)
求的值;
(2)
求函数的最小正周期及单调递减区间.