题目内容

在四面体中，，且E、F分别是AB、BD的中点，

求证：（1）直线EF//面ACD
（2）面EFC⊥面BCD

（1）要证明线面平行，只要先证明线线平行即可，然后结合线面平行的判定定理来求解得到
（2）要证明面面垂直，一般要通过线面垂直的为前提，再证明该垂直的线在另一个平面内即可。

解析试题分析：∵E、F分别是AB、BD的中点
∴EF是△ABD的中位线∴EF//AD
  
又∵面ACD，AD面ACD
∴直线EF//面ACD
（2）


考点：空间点线面的位置关系
点评：本小题考查空间直线于平面、平面与平面的位置关系的判定，属于基础题。
考查空间想象能力、推理论证能力

练习册系列答案
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如图，四边形与均为菱形，，且.

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值．

选修4-1：几何证明选讲
如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，且相交于点O ,E是AB边的中点，EO的延长线交CD于F.

（1）求证：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求证

（满分13分）
如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC；
(2)求证：平面ABC⊥平面APC；

（本小题13分）如图1，在三棱锥P—ABC中，平面ABC，，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示。

（1）证明：平面PBC；
（2）求三棱锥D—ABC的体积；
（3）在的平分线上确定一点Q，使得平面ABD，并求此时PQ的长。

（本小题共12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值.

（本小题满分14分）
如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，
平面，，分别是，的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，
求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

（本小题满分12分）
如图，边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点．

（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值
（2）求点E到平面A1DB的距离

（本小题满分12分）
如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

（I）证明：SC⊥EF；
（II）若求三棱锥S—AEF的体积.

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