Question

已知向量i与j不共线，且

AB

=

i

+m

j

，

AD

=n

i

+

j

，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是

mn=1

．

Answer 1

分析：因为

AB

与

AD

共起点A，所以要使A、B、D三点共线，只需存在非零实数λ，使

AB

=λ

AD

成立即可，代入整理后可得mn的值．

解答：解：由

AB

=

i

+m

j

，

AD

=n

i

+

j

，且A、B、D三点共线，
所以存在非零实数λ，使

AB

=λ

AD

，即

i

+m

j

=λ(n

i

+

j

)=λn

i

+λ

j

，
所以

λn=1 m=λ

，所以mn=1．
故答案为mn=1．

点评：本题考查了平面向量共线的坐标表示，若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0，此题为基础题．