Question

13．函数f（x）=$\frac{A}{sin（ωx+φ）}$（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（π）等于4

Answer 1

分析 结合图象可知周期T=π，sin（2×（-$\frac{π}{12}$）+φ）=0，从而再求A，从而求出函数f（x）的解析式即可．

解答 解：由图象可知，
周期T=π=$\frac{2π}{ω}$，故ω=2；
sin（2×（-$\frac{π}{12}$）+φ）=0，
又∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$；
∴sin（2×（$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$）=1，
∴A=2；
故f（π）=$\frac{2}{sin（2×π+\frac{π}{6}）}$=4；
故答案为：4．

点评 本题考查了学生对函数的图象的阅读能力与三角函数的应用．