题目内容

若平面α、β的法向量分别为
m
=（1，-5，2），
n
=（-3，1，4），则（　　）
A、α⊥β
B、α∥β
C、α、β相交但不垂直
D、以上均不正确
分析：计算求得两个平面的法向量的数量积等于零，可得这两个法向量互相垂直，从而得到两个平面互相垂直．
解答：解：∵平面α、β的法向量分别为
m
=（1，-5，2），
n
=（-3，1，4），
∴
m
•
n
=1×（-3）+（-5）×1+2×4=0，
∴
m
⊥
n
，
∴平面α⊥平面β，
故选A．
点评：本题主要考查平面的法向量的定义，判断两个向量垂直的方法，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下面命题中，正确命题的个数为（　　）
①若
n
1、
n
2分别是平面α、β的法向量，则
n
1∥
n
2?α∥β；
②若
n
1、
n
2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β?
n
1•
n
2=0；
③若
n
是平面α的法向量，
b
、
c
是α内两不共线向量
a
=λ
b
+μ
c
，（λ，μ∈R）则
n
•
a
=0；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
若平面α的法向量为
μ
，直线l的方向向量为
v
，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（　　）
设直线l与平面α相交，且l的方向向量为
a
，α的法向量为
n
，若＜
a
，
n
＞=
2π
3
，则l与α所成的角为（　　）
已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，则λ的值为
6
6
．
若平面α的法向量为
n
1=(3，2，1)，平面β的法向量为
n
2=(2，0，-1)，则平面α与β夹角的余弦是（　　）

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