题目内容

已知F1、F2为椭圆E的左右两个焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e，且|PF1|=e|PF2|则e的值为（　　）
A．
2
2
B．2-
3
C．
3
3
D．2-
2
由椭圆第二定义是|PF1|=e（x+
a2
c
）
  由抛物线的定义可知到焦点与准线的距离相等|PF1|=e|PF2|=e（到抛物线准线的距离）
∴抛物线的准线与椭圆的准线重合，依题意可知抛物线的准线方程为x=-3c
   椭圆准线为x=--
a2
c

∴
a2
c
=3c，即a2=3c2，
∴e=
c
a
=
3
3

故选C
练习册系列答案
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已知F1，F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=
3
2
，则椭圆的方程为（　　）
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1
已知F1，F2为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e的值为
 
．
已知F1、F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，则|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．
已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，B为椭圆短轴的一个端点，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2则椭圆的离心率的取值范围是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．
（2009•荆州模拟）已知F1、F2为椭圆C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F1PF2面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为（　　）

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