题目内容

若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为f(x)=2x2+1,值域为{1,5,19}的“孪生函数”共有
 
个.
分析:根据题意,分析可得:所谓的“孪生函数”就是利用相同的函数值和相同的解析式解一个方程即可.即分别令2x2+1=5,2x2+1=19,使得函数值为5的有三种情况,最后结合乘法原理即可.
解答:解:令2x2+1=5得x=±
2
,令2x2+1=19得x=±3,使得函数值为5的有三种情况,
即x=-
2
2
,±
2
,使得函数值为19的也有三种情况,即x=3,-3,±3,
则“孪生函数”共有3×3=9个.
故答案为:9
点评:新定义问题一般都是表面翻新,但解决问题的知识点不变,解决新定义问题的关键就是读懂定义,考查的是学生对知识应变迁移能力.属于中低档题较多.
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