题目内容
如图，半圆
的直径
的长为4，点
平分弧
，过作的垂线交于
，交于
.
（1）求证：
：
（2）若是
的角平分线，求
的长.
（1）因为点平分弧，所以弧
等于弧
，且
，所
，所以
与
相似，所以
.又因为，所以
，即.
（2）
.
解析试题分析：（1）首先根据点平分弧可得，弧等于弧，且，再由等弧所对的圆周角相等即，得到与相似，进而得到对应边成比例，将已知代入其中即可得出结论；
（2）由角平分线的定义知，
，再由内错角相等得出平行，进而求出
，
，在
中，易求的长度.
试题解析：（1）因为点平分弧，所以弧等于弧，且，所以，所以与相似，所以.又因为，所以，即.
（2）因为是的角平分线，所以，所以平行，所以，，所以
，
.
考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
练习册系列答案
黄冈冠军课课练系列答案
相关题目
是⊙
直径，弦
的延长线交于
，
垂直于
的延长线于
.求证：
；
.
，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．
；
是⊙
的直径，
是弧
的中点，
⊥
，
.
=
;
=4，⊙
的长.
的中点
，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为 。