题目内容
a，b，c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=
sinBsinC，边b和c是关于x的方程x2-9x+25cosA=0的两根（b＞c）。
（1）求角A的正弦值；
（2）求边a，b，c；
（3）判断△ABC的形状。
sinBsinC，边b和c是关于x的方程x2-9x+25cosA=0的两根（b＞c）。（1）求角A的正弦值；
（2）求边a，b，c；
（3）判断△ABC的形状。
解：（1）∵
由正弦定理得
整理得
由余弦定理得
∴
；
（2）由（1）知方程x2-9x+25cosA=0可化为x2-9x+20=0
解之得x=5或x=4，
∵b>c，
∴b=5，c=4
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
∴a=3；
（3）∵a2+c2=b2，
∴△ABC为直角三角形。
由正弦定理得
整理得
由余弦定理得
∴
；（2）由（1）知方程x2-9x+25cosA=0可化为x2-9x+20=0
解之得x=5或x=4，
∵b>c，
∴b=5，c=4
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
∴a=3；
（3）∵a2+c2=b2，
∴△ABC为直角三角形。
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在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，则∠A=（ ）
| A、30° | B、60° | C、120° | D、150° |
，且a＋c＝5，求b．
