Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若cos(A+B)=

2

10

，cosB=

5

5

．
（1）求cosA和cos2A的值；
（2）若a=

2

，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用cosA=cos[（A+B-B）通过余弦的两角和公式，根据cos（A+B），cosB的值求得cosA的值，进而利用二倍角公式求得cos2A的值．
（2）根据同角三角函数基本关系，利用cosA的值求得sinA的值，进而利用正弦定理求得b，最后根据三角形面积公式求得三角的面积．

解答：解：（1）∵cosA=cos[(A+B)-B]=

2

10

×

5

5

+

7 2

10

×

2 5

5

=

3 10

10

∴cos2A=2cos2A-1=2×(

3 10

10

)2-1=

4

5

（2）∵cosA=

3 10

10

，∴sinA=

10

10

∴

2

10 10

=

b

2 5 5

，
∴b=4．
∴S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×

2

×4×

7 2

10

=

14

5

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，两角和公式的应用，正弦定理等公式的运用．考查了学生综合运用基础知识的能力．