题目内容
已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点
．（1）求f（x）的解析式；
（2）已知
，且
，
，求f（α-β）的值．
【答案】分析：（1）根据题意求出A，图象经过点
，代入方程求出φ，然后求f（x）的解析式；
（2）
，且
，
，求出
，然后求出sinα，sinβ，利用两角差的余弦函数求f（α-β）的值．
解答：解：（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点
代入得
，而0＜φ＜π，∴
，∴
，故
．
（2）依题意有
，而
，∴
，
．
点评：本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，以及两角差的余弦函数公式的应用，是常考题．
，代入方程求出φ，然后求f（x）的解析式；（2）
，且，，求出，然后求出sinα，sinβ，利用两角差的余弦函数求f（α-β）的值．解答：解：（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点
代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．（2）依题意有
，而，∴，．点评：本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，以及两角差的余弦函数公式的应用，是常考题．
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