题目内容
在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4人均选科目乙的概率;
(2)设
为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.
| | 科目甲 | 科目乙 | 总计 |
| 第一小组 | 1 | 5 | 6 |
| 第二小组 | 2 | 4 | 6 |
| 总计 | 3 | 9 | 12 |
(1)求选出的4人均选科目乙的概率;
(2)设
为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.（1）
；（2）分布列详见解析，
.
；（2）分布列详见解析，.试题分析：（1）选出的4人均选科目乙相当于事件
=“从第一小组选出的2人选科目乙”和事件
=“从第二小组选出的2人选科目乙”同时发生，由事件和独立，根据独立事件同时发生的概率公式
求解；（2）依题意得
，分别求其发生的概率，再写出分布列，进而求的数学期望 .试题解析：(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件
, “从第二小组选出的2人选科目乙”为事件.由于事 件、相互独立, 且
, 
，所以选出的4人均选科目乙的概率为 
(2)设
可能的取值为0,1,2,3.得 
, 
,
,
的分布列为 |  | |  |  |
 |  |  |  |  |
的数学期望
练习册系列答案
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；
；
；
个等式并证明；
，求证：
.
，则n＝________，V(X)＝________.
，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列．
，乙每次击中目标的概率为
，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ）
, 
, 
．(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ