Question

(本小题满分12分)

已知函数的两个不同的零点为

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）若满足，试求的取值范围.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由题意知，是关于的一元二次方程的实数根,

∴_,. ∴

∴①----------3分

（Ⅱ）证明：由于关于一元二次方程有两个不等实数根，故有

且 ∴----------4分

∴---------------5分

  即得证_。-----------6分

（Ⅲ）解：由≤≤10，由①得

_。∴。   ∴≤≤10，

≤≤----------------7分

∴+（）+，----8分

当时，取最大值为；

当或时，取最小值；-------------10分

又因为，故的取值范围是-------------------------12分

 

【解析】略