Question

“抽卡有奖游戏”的游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏．
（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽”卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为

25

28

．请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？
（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用ξ表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求ξ的概率分布及ξ的数学期望．

Answer 1

分析：（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，1-

C 2 n

C 2 8

=

25

28

，由此能求出盒中有“会徽卡”的张数．
（2）因为ξ表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以ξ的所有可能取值为1，2，3，4，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能得到ξ的概率分布列和ξ的数学期望．

解答：解：（1）设盒子中有“会徽卡”n张，
依题意有，1-

C 2 n

C 2 8

=

25

28

解得n=3，
即盒中有“会徽卡”3张．
（2）因为ξ表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，
所以ξ的所有可能取值为1，2，3，4，
P(ξ=1)=

C 2 5

C 2 8

=

5

14

；
P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 8

•

C 2 5

C 2 6

+

C 1 3 • C 1 5

C 2 8

•

C 2 4

C 2 6

=

2

7

；P(ξ=3)=

C 2 3

C 2 8

•

C 1 1 • C 1 5

C 2 6

•

C 2 4

C 2 4

+

C 1 3 • C 1 5

C 2 8

•

C 2 2

C 2 6

•

C 2 4

C 2 4

+

C 1 3 • C 1 5

C 2 8

•

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

•

C 2 3

C 2 4

=

3

14

；P(ξ=4)=

C 1 3 • C 1 5

C 2 8

•

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

•

C 1 1 • C 1 3

C 2 4

•

C 2 2

C 2 2

=

1

7

，
ξ的概率分布列为：

ξ	1	2	3	4
P	5 14	2 7	3 14	1 7

∴ξ的数学期望为Eξ=1×

5

14

+2×

2

7

+3×

3

14

+4×

1

7

=

15

7

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．