题目内容
选修4—5：不等式选讲
设函数
=
（I）求函数的最小值m；
（II）若不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
（I）
（II）
或
解析试题分析：（Ⅰ）
显然，函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
所以函数的最小值
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
恒成立，
由于
，
等号当且仅当
时成立，故
，解之得或
所以实数
的取值范围为或
考点：函数的最值 不等式恒成立
点评：利用绝对值的性质化简函数，是求函数最值得关键,属中档题.
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，证明函数
在
上单调递增；
.
（2）
，
，
．
，试判断并证明函数
的单调性；
时，求函数
．
.
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求
，
.
在
上是单调减函数，求
的取值范围；
，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出
是函数
在点
附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称
，函数
．
，求函数
的极值点；
恒成立，求
的取值范围．
为自然对数的底数）
,
，是否存在实数
,使
同时满足下列两个条件：（1）
上是减函数，在
上是增函数；（2）
，若存在，求出
(
≠0)在区间(－1，1)上的单调性。