题目内容
在四棱锥
中,
⊥平面
,
,
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)证明:
⊥平面
;
(Ⅱ)若直线
与平面
所成的角和
与平面
所成的角相等,求四棱锥
的体积.









(Ⅰ)证明:


(Ⅱ)若直线






(Ⅰ)略
(Ⅱ)四棱锥
的体积为
(Ⅱ)四棱锥


(I)显然
,再证明
即可.
(2)先找出这两个线面角是解决本题的关键.过点B作
由(Ⅰ)CD⊥平面PAE知,BG⊥平面PAE.于是
为直线PB与平面PAE
所成的角, 由
知,
为直线
与平面
所成的角.
从而可得
余下问题容易解决


(2)先找出这两个线面角是解决本题的关键.过点B作

由(Ⅰ)CD⊥平面PAE知,BG⊥平面PAE.于是

所成的角, 由




从而可得


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