Question

若实数a，b均不为零，且x^2α=

1

xb

（x＞0），则（x^α-2x^b）⁹展开式中的常数项等于

 

．

Answer 1

分析：根据题意，x^2α=

1

xb

，代入（x^α-2x^b）⁹中可得（x^α-2x^-2a）⁹，可得其展开式为T_r+1=（-2）^r•C₉³•（x^a）^9-3r；进而将r=3代入展开式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，x^2α=

1

xb

，
则（x^α-2x^b）⁹=（x^α-2x^-2a）⁹，
其展开式为T_r+1=C₉^r•（x^α）^9-r•（-2x^-2a）^r=（-2）^r•C₉³•（x^a）^9-3r；
令r=3时，可得其展开式的常数项为（-2）³•（x^a）^9-3r=-672；
故答案为：-672．

点评：本题考查二项式定理的运用，解题时关键在于对其展开式的形式的记忆与有理数指数幂的化简计算．