Question

如图（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻拆，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。

（1）求证平面BDE平面BEC

（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。

 

Answer 1

【答案】

⑴证见解析    ⑵      

【解析】（1）由折前折后线面的位置关系得平面，所以，又在中，，，三边满足勾股定理，。由线面垂直的判定定理即证得结论。

（2）因为只需求出点到平面的距离也是点到平面的距离，易证出，平面，由面面垂直的判定定理得平面平面，中边上的高就是点到平面的距离。根据线面角的定义可求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。