Question

一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：

转速x（转/s）	18	16	14	12
每小时生产有缺损零件数y（件）	11	9	7	5

（Ⅰ）作出散点图；
（Ⅱ）如果y与x线性相关，求出回归方程；
（Ⅲ）如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为8个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

b= n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 xi2-n( . x )2 a= . y -b . x

．

Answer 1

分析：（I）利用所给的数据做出四对有序数对，在同一个坐标系中找出四个点的位置，得到散点图，从散点图可以看出这两个变量之间的关系是线性相关．
（II）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．
（Ⅲ）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于8，解出不等式．

解答：解：（I）散点图如下：
…（1分）
（II）设线性回归方程为y=bx+a．由题意可得

.

x

=15，…（2分）

.

y

=8，…（3分）

4

i=1

xi2=920，…（4分）

4

i=1

xiyi=500，…（5分）n

.

x

.

y

=480，…（6分）
所以b=

500-480

920-900

=1，…（7分）a=8-1×15=-7…（8分）
∴y=x-7…（10分）
（Ⅲ）令x-7≤8，得x≤15，故机器运转速度控制在15转/s范围内．  …（12分）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个近几年新课标出现的题目，本题解题的关键是数字的计算要细心．