题目内容
【题目】设样本数据x1 ， x2 ， …，x20的均值和方差分别为1和8，若yi=2xi+3（i=1，2，…，20），则y1 ， y2 ， …，y20的均值和方差分别是（ ）
A.5，32
B.5，19
C.1，32
D.4，35
【答案】A
【解析】解：方法1：∵yi=2xi+3， ∴E（yi）=2E（xi）+E（3）=2×1+3=5，
方差D（yi）=22×D（xi）+E（3）=4×8+0=32．
方法2：由题意知yi=2xi+3，
则 
= 
（x1+x2+…+x20+20×3）= （x1+x2+…+x20）+3= 
+3=1+3=4，
方差s2= [（2x1+3﹣（2 +3）2+（2x2+3﹣（2 +3）2+…+（2x20+3﹣（2 +3）2]
=22× [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（x20﹣ ）2]
=4s2=4×8=32．
故选：A．
【考点精析】利用平均数、中位数、众数和极差、方差与标准差对题目进行判断即可得到答案，需要熟知⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据；标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差．
53天天练系列答案
【题目】某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表． 表1：（乙流水线样本频数分布表）
产品重量（克） | 频数 |
（490，495] | 6 |
（495，500] | 8 |
（500，505] | 14 |
（505，510] | 8 |
（510，515] | 4 |
（Ⅰ）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望； （Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取x2+y2=2件，求其中超过合格品重量的件数l：y=kx﹣2的分布列；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面 
列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关”．
甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
合格品 | a= | b= | |
不合格品 | c= | d= | |
合计 | n= |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：下面的临界值表供参考：
（参考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
【题目】二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
参考公式： 
， 
．
（1）若这两个变量呈线性相关关系，试求y关于x的回归直线方程 
；
（2）已知小王只收购使用年限不超过10年的二手车，且每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.03x2﹣1.81x+16.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？ （销售一辆该型号汽车的利润=销售价格﹣收购价格）
