题目内容
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通
座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
| 上一年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上两年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 |
|
| 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 |
| 上一个年度发生有责任交通死亡事故 | 上浮 |
某机构为了解某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了
辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 |
|
|
|
|
|
数量 |
|
|
|
|
|
以这辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，
，记
为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损
元，一辆非事故车盈利
元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进
辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.
【答案】(1)见解析；(2) ①
②50万元
【解析】
（1）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由统计数据分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为
，由此能求出三辆车中至多有一辆事故车的概率．
②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为-5000，10000．由此能求出Y的分布列和数学期望，由此能求出该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望.
（1）由题意可知：
的可能取值为
由统计数据可知：
，
所以的分布列为：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为：
.
②设
为给销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为
所以的分布列为：
|
|
|
|
|
|
所以
所以该销售商一次购进
辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为
万元.
发散思维新课堂系列答案【题目】随着科技的发展，近年看电子书的国人越来越多；所以近期有许多人呼呼“回归纸质书”，目前出版物阅读中纸质书占比出现上升现随机选出200人进行采访，经统计这200人中看纸质书的人数占总人数
.将这200人按年龄分成五组：第l组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，其中统计看纸质书的人得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求
的值及看纸质书的人的平均年龄；
（2）按年龄划分，把年龄在
的称青壮年组，年龄在
的称为中老年组，若选出的200人中看电子书的中老年人有10人，请完成下面
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为看书方式与年龄层有关？
看电子书 | 看纸质书 | 合计 | |
青壮年 | |||
中老年 | |||
合计 |
附：
（其中
）.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
