题目内容
(本小题满分12分)
在正三棱柱
中,
是
的中点,
在线段
上且
.
(1)证明面
;(2)求二面角
的大小.
(1)证:已知是正三棱柱,取
中点
,
中点
,连
,
,则
、
、
两两垂直,以
、
、
为
、
、
轴建立空间直角坐标系,又已知
,
则.
,
,则
,又因
与
相交,故
面
.
(2)解:由(1)知,是面
的一个法向量.
,设
是面
的一个法向量,则
①,
②,取
,联立式①与式②解得
,则
.
二面角是锐二面角,记其大小为
.则
,
二面角的大小
,亦可用传统方法解决(略).

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