题目内容
(本小题满分12分)
设函数,.
(1)若,求的最大值及相应的的集合;
(2)若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.
设函数,.
(1)若,求的最大值及相应的的集合;
(2)若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.
(1), ………………1分
当时,, ………………2分
而,所以的最大值为, ……………4分
此时,,Z,即,,
相应的的集合为. ……………6分
(2)(法一)因为,
所以,是的一个零点, ………………8分
即,,整理,得,
又,所以,,而,所以,,…10分
,的最小正周期为. ………………12分
(法二)是的一个零点,
即. ……………8分
所以,,整理,得,
又,所以,,而,所以,, 10分
,的最小正周期为. ……………12分
当时,, ………………2分
而,所以的最大值为, ……………4分
此时,,Z,即,,
相应的的集合为. ……………6分
(2)(法一)因为,
所以,是的一个零点, ………………8分
即,,整理,得,
又,所以,,而,所以,,…10分
,的最小正周期为. ………………12分
(法二)是的一个零点,
即. ……………8分
所以,,整理,得,
又,所以,,而,所以,, 10分
,的最小正周期为. ……………12分
略
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