Question

选做题（考生只能从中选做一题）
（1）（不等式选讲选做题）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是

（-

1

3

，1）

．
（2）（坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为

（2，

π

2

）

．

Answer 1

分析：（1）由不等式2|x|+|x-1|＜2可得①

x＜0 -2x+1-x＜2

，或②

0≤x＜1 2x+1-x＜2

，或③

x≥1 2x+x-1＜2

．分别求出①、②、③的解集，再取并集，即得所求．
（2）把圆C的参数方程化为直角坐标方程，再利用点的极坐标的定义求出圆C的圆心极坐标．

解答：解：（1）由不等式2|x|+|x-1|＜2可得①

x＜0 -2x+1-x＜2

，或②

0≤x＜1 2x+1-x＜2

，或③

x≥1 2x+x-1＜2

．
解①可得-

1

3

＜x＜0，解②得 0≤x＜1，解③得 x∈∅．
再把①②③的解集取并集可得原不等式的解集为（-

1

3

，1），
故答案为 （-

1

3

，1）．
（2）把圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为 x²+（y-2）²=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆．
故圆C的圆心极坐标为 （2，

π

2

）．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，查把参数方程化为普通方程的方法，点的极坐标的定义，属于中档题．