Question

选做题（这里给出了3道选做题，考生只能从中选做一题，多答时按顺序只评第1位置题）
A．在极坐标中，圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是

 

，它与方程θ=

π

4

(ρ＞0)所表示的图形的交点的极坐标
是

 

．
B．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=2

2

cm，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM=MN=ND，则AD的长等于

 

cm．
C．若关于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集为∅，则α实数的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：A  把极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点坐标，再把交点坐标化为极坐标．
B 由圆的切割线定理求得 CM，进而求得 CD，Rt△ACD中，由勾股定理求得AD的值．
C 由|x-2|+|x-3|表示数轴上的x到2和3的距离之和，最小值等于1，可得a的范围．

解答：解：A．  圆ρ=2cosθ 的直角坐标方程为 x²+y²=2x，表示圆心为（1，0），半径等于1的圆，
方程θ=

π

4

(ρ＞0) 即  x-y=0 （x＞0），由

x2+y2=2x x  - y = 0

  得

x = 1 y =1

，
∴交点的坐标为（1，1），∴ρ=

2

，θ=

π

4

，故交点的极坐标为（

2

，

π

4

）．
B 由圆的切割线定理得   CA²=CM•CN=CM×（2•CM），∴8=2CM²，CM=2，
∴CD=3•CM=6，Rt△ACD中，AD=

CD2-CA2

=

36-8

=2

7

．
C∵关于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集为∅，
|x-2|+|x-3|表示数轴上的x到2和3的距离之和，其最小值等于1，
∴a≤1．
故答案为：A（

2

，

π

4

），B 2

6

，C （-∞，1]．

点评：本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，圆的切割线定理，绝对值的意义，体现了转化的数学思想，绝对值的意义的应用是本题的难点．