Question

一个底面边长等于侧棱长的正四棱锥和一个棱长为1的正四面体恰好可以拼接成一个三棱柱，则该三棱柱的高为（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  3

  3

• C．

  6

  3

• D．1

Answer 1

分析：由正三棱锥P-ABE的各棱长为1，知四棱锥P-ABCD的各棱长也为1，于是该三棱柱的高h等于正三棱锥P-ABE的高h，由此能求出该三棱柱的高．

解答：解：如图，∵正三棱锥P-ABE的各棱长为1，
∴四棱锥P-ABCD的各棱长也为1，
于是该三棱柱的高h等于正三棱锥P-ABE的高h，
∵正三棱锥P-ABE的各棱长为1，
∴h=

12-( 2 3 1- 1 4 ) 2

=

1- 1 3

=

6

3

．
故选C．

点评：本题考查棱柱的结构特征，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．