Question

一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成角为45°角，那么这个正三棱锥的体积等于

2

3

．

Answer 1

分析：欲求正三棱锥的体积，先求正三棱锥的高，由题意，顶点在底面中的射影是底面的中心，从而利用侧棱与底面所成角为45°角，可求高，从而得解

解答：解：先求正三棱锥的高，由题意，顶点在底面中的射影是底面的中心，从而有高为

2

3

×

3

2

×2=

2 3

3

∴正三棱锥的体积等于

1

3

×

3

4

×4×

2 3

3

=

2

3

故答案为

2

3

点评：本题主要考查棱锥，线面关系、直线与平面所成的角、点到面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．