Question

已知函数f（x）=x³-3x²-3x+2，则此函数的极大值点是

x=1-

2

．

Answer 1

分析：先求导函数，确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点．

解答：解：∵f（x）=x³-3x²-3x+2
∴f′（x）=3x²-6x-3
当f′（x）=0时，3x²-6x-3=0
∴x²-2x-1=0
∴（x-1）²=2
∴x=1±

2

令f′（x）＞0，得x＜1-

2

或x＞1+

2

令f′（x）＜0，得1-

2

＜x＜1+

2

∴函数的单调增区间为(-∞，1-

2

)，（1+

2

，+∞），函数的单调减区间为(1-

2

，1+

2

)
∴函数的极大值点是x=1-

2

故答案为：x=1-

2

点评：本题考查的重点是函数的极值点，考查导数知识的运用，解题的关键是求得导数为0的点，再利用单调性确定函数的极值点．