题目内容
15．已知a为钝角，且满足$\frac{sina-cosa}{sina+cosa}$+$\frac{sina+cosa}{sina-cosa}$=4，求a．分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式求得cosa的值，可得钝角a的值．
解答 解：a为钝角，且 $\frac{sina-cosa}{sina+cosa}$+$\frac{sina+cosa}{sina-cosa}$=$\frac{{（sina-cosa）}^{2}}{{sin}^{2}a{-cos}^{2}a}$+$\frac{{（sina+cosa）}^{2}}{{sin}^{2}a{-cos}^{2}a}$=$\frac{2}{-cos2a}$=4，
∴cos2a=-$\frac{1}{2}$=2cos2a-1，∴cosa=-$\frac{1}{2}$，∴a=$\frac{2π}{3}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，已知O是△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{OA}$2+$\overrightarrow{BC}$2=$\overrightarrow{OB}$2+$\overrightarrow{CA}$2=$\overrightarrow{OC}$2+$\overrightarrow{AB}$2，求证：$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{CA}$⊥$\overrightarrow{OB}$．