题目内容
【题目】设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k>0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
(1)若
＝6
，求k的值；
(2)求四边形AEBF面积的最大值．
【答案】见解析
【解析】(1)依题意得椭圆的方程为
＋y2＝1，直线AB，EF的方程分别为x＋2y＝2，y＝kx(k>0)．如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1<x2，且x1，x2满足方程(1＋4k2)x2＝4，故x2＝－x1＝
.①
由
＝6
知x0－x1＝6(x2－x0)，
得x0＝
(6x2＋x1)＝
x2＝
；
由D在AB上知x0＋2kx0＝2，
得x0＝
.
所以＝，
化简得24k2－25k＋6＝0，
解得k＝
或k＝
.
(2)根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F到AB的距离分别为
h1＝
＝
，
h2＝
＝
.
又|AB|＝
＝
，
所以四边形AEBF的面积为
S＝
|AB|(h1＋h2)
＝··
＝
＝2
≤2
，
当4k2＝1(k>0)，即当k＝时，上式取等号．
所以S的最大值为2.
即四边形AEBF面积的最大值为2.
【题目】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为： 
．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附： 
