题目内容
已知：函数f(x)=sin(ωx+
)图象在区间[0，1]上仅有两条对称轴，且ω∈N*，那么符合条件的ω值有（ ）个．
| π |
| 4 |
分析：由题意可得 ωx+
=
，可得 x=
≤1，解得ω≥
．再由ωx+
=
，可得x=
＞1，解得ω＜
．综合可得ω的范围，从而得到符合条件的ω值的个数
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 4ω |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 2 |
| 9π |
| 4 ω |
| 9π |
| 4 |
解答：解：∵函数f(x)=sin(ωx+
)图象在区间[0，1]上仅有两条对称轴，
∴左边的对称轴过函数f(x)=sin(ωx+
)图象的上顶点，右边的对称轴过函数f(x)=sin(ωx+
)图象的下顶点，
由 ωx+
=
，可得 x=
≤1，解得ω≥
．
由ωx+
=
，可得x=
＞1，解得ω＜
．
再由ω∈N*，可得ω=4，5，6，7，
∴符合条件的ω值有4个，
故选D．
| π |
| 4 |
∴左边的对称轴过函数f(x)=sin(ωx+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
由 ωx+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 4ω |
| 5π |
| 4 |
由ωx+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 2 |
| 9π |
| 4 ω |
| 9π |
| 4 |
再由ω∈N*，可得ω=4，5，6，7，
∴符合条件的ω值有4个，
故选D．
点评：本题给出三角函数图象在某区间上有且仅有一条对称轴，求参数的取值范围，着重考查了正弦曲线的对称性和y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于中档题．
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