题目内容

若∠A为三角形的内角，则sinA+cosA的取值范围是
(-1，
2
]
(-1，
2
]
．
分析：由0＜A＜π，利用辅助角公式可求得sinA+cosA的取值范围．
解答：解：∵∠A为三角形的内角，
∴0＜A＜π，
又sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
），
∴
π
4
＜A+
π
4
＜
5π
4
，
∴-
2
2
＜sin（A+
π
4
）≤1，
∴-1＜
2
sin（A+
π
4
）≤
2
，即-1＜sinA+cosA≤
2
．
故答案为：（-1，
2
]．
点评：本题考查三角函数的化简求值，利用辅助角公式将sinA+cosA化为
2
sin（A+
π
4
）是关键，考查分析与转化能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
（纵坐标不变），再向左平移
π
12
个单位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．
（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；
（2）若A为三角形的内角，且f（A）=
1
3
•，求g（
A
2
）的值．
将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移
π
12
个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．
（1）求函数f（x）的解析式和初相；
（2）若A为三角形的内角，且f（a）=
1
3
，求g（
A
2
）的值．
若A为三角形的内角，cosA＜
12
，则A的范围
 
．
将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．
（1）求函数f（x）的解析式和初相；
（2）若A为三角形的内角，且f（a）=，求g（）的值．

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