Question

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（　　）

• A、12

  3

• B、36

  3

• C、27

  3

• D、6

Answer 1

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为3

3

，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．

解答：解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是3

3

，
设底面边长为a，则

3

2

a=3

3

，∴a=6，
故三棱柱体积V=

1

2

•62•

3

2

•4=36

3

．
故选B

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．