题目内容
已知向量
,
设
,
(1)求函数
在
上的单调递增区间;
(2)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围.

设

(1)求函数


(2)当



(1)函数

(2)


(2)

(1)先确定
,
然后可得
,再借助余弦函数的增区间来求其增区间即可.
(2) 函数
在
上的单调递增,可得
的最大值m+3,最小值为m+2.
所以
恒成立转化为
,解此不等式组即可求出m的取值范围解:(1)
∴
由
可得函数的单调递增区间为
又∵
∴函数
……………………6分
(2)∵函数
在
上的单调递增,
∴
的最大值为
,最小值为
∵
恒成立
∴
∴
……………………14分

然后可得

(2) 函数



所以



∴

由

可得函数的单调递增区间为

又∵

∴函数


(2)∵函数


∴



∵

∴

∴


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