题目内容

已知f(x)=log
1
2
(x2-ax+3a)
在区间[2,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是(  )
分析:令t=x2-ax+3a,则由题意可得函数t在区间[2,+∞)上为增函数且t(2)>0,故有
a
2
≤2
t(2)=4-2a+3a>0
,由此解得实数a的取值范围.
解答:解:令t=x2-ax+3a,则由函数f(x)=g(t)=log
1
2
t
 在区间[2,+∞)上为减函数,
可得函数t在区间[2,+∞)上为增函数且t(2)>0,
故有
a
2
≤2
t(2)=4-2a+3a>0
,解得-4<a≤4,
故选B.
点评:本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于中档题.
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