题目内容
已知直线a、b、c，其中a、b是异面直线，c∥a，b与c不相交．用反证法证明b、c是异面直线．
分析：用反证法证明，假设b、c不是异面直线，则b、c共面．由于b与c不相交，可得b∥c，又c∥a，由公理4推出b∥a，这与已知a、b是异面直线相矛盾，从而证得命题．
解答：证明：假设b、c不是异面直线，则b、c共面．
∵b与c不相交，∴b∥c．
又∵c∥a，∴根据公理4可知b∥a．
这与已知a、b是异面直线相矛盾．
故b、c是异面直线．
∵b与c不相交，∴b∥c．
又∵c∥a，∴根据公理4可知b∥a．
这与已知a、b是异面直线相矛盾．
故b、c是异面直线．
点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目