题目内容
等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为( )
A. | B. | C. | D. |
C
解析试题分析:设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ.(1)
∵抛物线y2=16x,2p=16,p=8,∴=4,抛物线的准线方程为x=-4.
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A(-4,y),B(-4,-y)(y>0),
则|AB|=|y-(-y)|=2y=4,∴y=2.
将x=-4,y=2代入(1),得λ=4,∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=4,即双曲线C的实轴长为4.选C。
考点:抛物线,双曲线的几何性质
点评:中档题,本题综合考查双曲线、抛物线的几何性质,解题过程中,充分利用曲线的对称性,简化了解答过程。
练习册系列答案
相关题目
双曲线的渐近线方程是( )
A. | B. | C. | D. |
若P是双曲线:和圆:的一个交点且,其中是双曲线的两个焦点,则双曲线的离心率为
A. | B. | C.2 | D.3 |
θ是第三象限角,方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲线是( ).
A.焦点在x轴上的椭圆 | B.焦点在y轴上的椭圆 |
C.焦点在x轴上的双曲线 | D.焦点在y轴上的双曲线 |
曲线C:,(为参数)的普通方程为 ( )
A. | B. |
C. | D. |
中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
抛物线的焦点坐标为( ) .
A. | B. | C. | D. |