题目内容
【题目】已知函数f(x)= cos(2x﹣
).
(1)若sinθ=﹣ ,θ∈(
,2π),求f(θ+
)的值;
(2)若x∈[ ,
],求函数f(x)的单调减区间.
【答案】
(1)解:函数f(x)= cos(2x﹣
),
∴f(θ+ )=
cos[2(θ+
)﹣
]
= cos(2θ+
)
= (cos2θcos
﹣sin2θsin
)
=cos2θ﹣sin2θ;…(2分)
又 ,
∴ ,
∴ ,
∴ ;…
∴
(2)解:由 ,(k∈Z)
得: ,(k∈Z);
又∵ ,
所以函数f(x)的单调减区间为:
【解析】(I)利用三角恒等变换化简函数f(θ+ ),根据同角的三角函数关系,求值即可;(II)由正弦函数的图象与性质,求出f(x)在
上的单调减区间.
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的余弦公式和正弦函数的单调性,需要了解两角和与差的余弦公式:;正弦函数的单调性:在
上是增函数;在
上是减函数才能得出正确答案.
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【题目】某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产品编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
质量指标 | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
产品编号 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
质量指标 | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率.
(2)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品, ①用产品编号列出所有可能的结果;
②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.