题目内容

10.试求下列函数的定义域与值城:
(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3);
(2)y=(x-1)2+1;
(3)y=$\frac{5x+4}{x-1}$;
(4)y=x-$\sqrt{x+1}$.

分析 结合二次函数的性质分别求出函数的定义域和值域即可.

解答 解:(1))f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},
定义域是:{-1,0,1,2,3};
值域是:{1,2,5};
(2)y=(x-1)2+1;
定义域是R,值域是:[1,+∞);
(3)y=$\frac{5x+4}{x-1}$,
定义域是:{x|x≠1},
y=$\frac{5x+4}{x-1}$=5+$\frac{9}{x-1}$,
x→1时,y→∞,x→∞时,y→5,
值域是:(-∞,5)∪(5,+∞);
(4)y=x-$\sqrt{x+1}$,
定义域是:[-1,+∞),
设$\sqrt{x+1}$=t,则x=t2-1,(t≥0),
则y=t2-t-1=${(t-\frac{1}{2})}^{2}$-$\frac{5}{4}$,
∵t≥0,
∴y在[0,$\frac{1}{2}$)递减,在($\frac{1}{2}$,+∞)递增,
∴y最小值=-$\frac{5}{4}$,
∴函数的值域是[-$\frac{5}{4}$,+∞).

点评 本题考查了函数的定义域、值域问题,考查二次函数的性质,是一道基础题.

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