题目内容
(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)若,求的单调区间;
(Ⅱ)若当≥0时≥0,求的取值范围.
(I)函数的增区间为(),(),减区间为(-1,0).(II)a≤1。
解析试题分析:(I)若a等于,则 ,
令f'(x)= 0得驻点x="0" ,x=-1
X<-1, f'(x)>0,f(x)单调递增;
-1<x<0, f'(x)<0,f(x)单调递减;
x>0,f'(x)>0,f(x)单调递增,故函数的增区间为(),(),减区间为(-1,0).
(II)
若当≥0时≥0,
所以,
则当x=0时,有:f'(x)=0。且f(0)=0
已知当x≥0时,f(x)≥0
所以,必须满足在x>0时,f'(x)>0,
则:x>0时,0,
所以,≥0,得a≤1。
考点:本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值,根据不等式成立求参数值。
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,(II)通过研究函数的单调性,函数值与最值比较,达到解题目的。
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