题目内容
已知A=B={1,2,3,4,5},从A到B的映射f满足( )(1)f(1)≤f(2)≤…≤f(5).
(2)A中元素在B中的象有且只有2个,则适合条件的映射f的个数是.
A.10
B.20
C.30
D.40
【答案】分析:将元素1、2、3、4、5按从小到大的顺序排列,然后按照A中元素在B中的象有且只有2个进行讨论.
解答:解:将元素1、2、3、4、5按从小到大的顺序排列.
因恰有两个象,就先选出两个象进行从小到大排列,有C52,
再把集合A中1,2、3、4、5分成
(1);(2、3、4、5)一组,
(1、2);(3、4、5)一组;
(1,2,3),(4、5)一组;
(1,2、3、4),(5)一组;
每组第一个对应集合B中的较小者,
适合条件的映射共有4×C52=40个.
故选D.
点评:映射问题并不常见,但解决此类问题要注意:1、分清象与原象的概念 2、明确对应关系.
解答:解:将元素1、2、3、4、5按从小到大的顺序排列.
因恰有两个象,就先选出两个象进行从小到大排列,有C52,
再把集合A中1,2、3、4、5分成
(1);(2、3、4、5)一组,
(1、2);(3、4、5)一组;
(1,2,3),(4、5)一组;
(1,2、3、4),(5)一组;
每组第一个对应集合B中的较小者,
适合条件的映射共有4×C52=40个.
故选D.
点评:映射问题并不常见,但解决此类问题要注意:1、分清象与原象的概念 2、明确对应关系.

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