题目内容
已知向量


【答案】分析:由
与
的夹角为锐角,则
•
>0,根据向量
,我们要以构造一个关于λ的不等式,解不等式即可得到λ的取值范围,但要特别注意
•
>0还包括
与
同向(
与
的夹角为0)的情况,讨论后要去掉使
与
同向(
与
的夹角为0)的λ的取值.
解答:解:∵
与
的夹角为锐角
∴
•
>0
即2-2λ>0
解得λ<1
当λ=-4时,
与
同向
∴实数λ的取值范围是(-∞,-4)∪(-4,1)
故答案为:(-∞,-4)∪(-4,1)
点评:本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律,由两个向量夹角为锐角,两个向量数量积大于0,我们可以寻求解答的思路,但本题才忽略
•
>0还包括
与
同向(
与
的夹角为0)的情况,导致实数λ的取值范围扩大.















解答:解:∵


∴


即2-2λ>0
解得λ<1
当λ=-4时,


∴实数λ的取值范围是(-∞,-4)∪(-4,1)
故答案为:(-∞,-4)∪(-4,1)
点评:本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律,由两个向量夹角为锐角,两个向量数量积大于0,我们可以寻求解答的思路,但本题才忽略







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